- 114/6.914 - 145/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/6.914 - 145/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/6.914
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 6.914 = 2 × 3.457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 6.914) = 2
- 114/6.914 = - (114 : 2)/(6.914 : 2) = - 57/3.457
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/6.914 = - (2 × 3 × 19)/(2 × 3.457) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 3.457) : 2) = - 57/3.457
Fracția: - 145/54
- 145/54 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 145 = 5 × 29
- 54 = 2 × 33
- CMMDC (5 × 29; 2 × 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/6.914 - 145/54 =
- 57/3.457 - 145/54
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/54
- 145 : 54 = - 2 și restul = - 37 ⇒ - 145 = - 2 × 54 - 37
- 145/54 = ( - 2 × 54 - 37)/54 = ( - 2 × 54)/54 - 37/54 = - 2 - 37/54
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/3.457 - 145/54 =
- 57/3.457 - 2 - 37/54 =
- 2 - 57/3.457 - 37/54
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.457 este număr prim
54 = 2 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.457; 54) = 2 × 33 × 3.457 = 186.678
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/3.457 ⟶ 186.678 : 3.457 = (2 × 33 × 3.457) : 3.457 = 54
- 37/54 ⟶ 186.678 : 54 = (2 × 33 × 3.457) : (2 × 33) = 3.457
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 57/3.457 - 37/54 =
- 2 - (54 × 57)/(54 × 3.457) - (3.457 × 37)/(3.457 × 54) =
- 2 - 3.078/186.678 - 127.909/186.678 =
- 2 + ( - 3.078 - 127.909)/186.678 =
- 2 - 130.987/186.678
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 130.987/186.678 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 130.987 este număr prim
- 186.678 = 2 × 33 × 3.457
- CMMDC (130.987; 2 × 33 × 3.457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 130.987/186.678 = - 2 130.987/186.678
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 130.987/186.678 =
( - 2 × 186.678)/186.678 - 130.987/186.678 =
( - 2 × 186.678 - 130.987)/186.678 =
- 504.343/186.678
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 130.987/186.678 =
- 2 - 130.987 : 186.678 ≈
- 2,701673469825 ≈
- 2,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.