- 1.050/3.715 - 1.515/1.039 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.050/3.715 - 1.515/1.039 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.050/3.715
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- 3.715 = 5 × 743
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.050; 3.715) = 5
- 1.050/3.715 = - (1.050 : 5)/(3.715 : 5) = - 210/743
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.050/3.715 = - (2 × 3 × 52 × 7)/(5 × 743) = - ((2 × 3 × 52 × 7) : 5)/((5 × 743) : 5) = - 210/743
Fracția: - 1.515/1.039
- 1.515/1.039 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.515 = 3 × 5 × 101
- 1.039 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 101; 1.039) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.050/3.715 - 1.515/1.039 =
- 210/743 - 1.515/1.039
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.515/1.039
- 1.515 : 1.039 = - 1 și restul = - 476 ⇒ - 1.515 = - 1 × 1.039 - 476
- 1.515/1.039 = ( - 1 × 1.039 - 476)/1.039 = ( - 1 × 1.039)/1.039 - 476/1.039 = - 1 - 476/1.039
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 210/743 - 1.515/1.039 =
- 210/743 - 1 - 476/1.039 =
- 1 - 210/743 - 476/1.039
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
743 este număr prim
1.039 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (743; 1.039) = 743 × 1.039 = 771.977
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 210/743 ⟶ 771.977 : 743 = (743 × 1.039) : 743 = 1.039
- 476/1.039 ⟶ 771.977 : 1.039 = (743 × 1.039) : 1.039 = 743
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 210/743 - 476/1.039 =
- 1 - (1.039 × 210)/(1.039 × 743) - (743 × 476)/(743 × 1.039) =
- 1 - 218.190/771.977 - 353.668/771.977 =
- 1 + ( - 218.190 - 353.668)/771.977 =
- 1 - 571.858/771.977
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 571.858/771.977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 571.858 = 2 × 7 × 40.847
- 771.977 = 743 × 1.039
- CMMDC (2 × 7 × 40.847; 743 × 1.039) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 571.858/771.977 = - 1 571.858/771.977
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 571.858/771.977 =
( - 1 × 771.977)/771.977 - 571.858/771.977 =
( - 1 × 771.977 - 571.858)/771.977 =
- 1.343.835/771.977
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 571.858/771.977 =
- 1 - 571.858 : 771.977 ≈
- 1,740770774259 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.