1.058/3.725 - 1.520/1.041 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.058/3.725 - 1.520/1.041 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.058/3.725
1.058/3.725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.058 = 2 × 232
- 3.725 = 52 × 149
- CMMDC (2 × 232; 52 × 149) = 1
Fracția: - 1.520/1.041
- 1.520/1.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.520 = 24 × 5 × 19
- 1.041 = 3 × 347
- CMMDC (24 × 5 × 19; 3 × 347) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.520/1.041
- 1.520 : 1.041 = - 1 și restul = - 479 ⇒ - 1.520 = - 1 × 1.041 - 479
- 1.520/1.041 = ( - 1 × 1.041 - 479)/1.041 = ( - 1 × 1.041)/1.041 - 479/1.041 = - 1 - 479/1.041
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.058/3.725 - 1.520/1.041 =
1.058/3.725 - 1 - 479/1.041 =
- 1 + 1.058/3.725 - 479/1.041
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.725 = 52 × 149
1.041 = 3 × 347
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.725; 1.041) = 3 × 52 × 149 × 347 = 3.877.725
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.058/3.725 ⟶ 3.877.725 : 3.725 = (3 × 52 × 149 × 347) : (52 × 149) = 1.041
- 479/1.041 ⟶ 3.877.725 : 1.041 = (3 × 52 × 149 × 347) : (3 × 347) = 3.725
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.058/3.725 - 479/1.041 =
- 1 + (1.041 × 1.058)/(1.041 × 3.725) - (3.725 × 479)/(3.725 × 1.041) =
- 1 + 1.101.378/3.877.725 - 1.784.275/3.877.725 =
- 1 + (1.101.378 - 1.784.275)/3.877.725 =
- 1 - 682.897/3.877.725
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 682.897/3.877.725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 682.897 = 89 × 7.673
- 3.877.725 = 3 × 52 × 149 × 347
- CMMDC (89 × 7.673; 3 × 52 × 149 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 682.897/3.877.725 = - 1 682.897/3.877.725
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 682.897/3.877.725 =
( - 1 × 3.877.725)/3.877.725 - 682.897/3.877.725 =
( - 1 × 3.877.725 - 682.897)/3.877.725 =
- 4.560.622/3.877.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 682.897/3.877.725 =
- 1 - 682.897 : 3.877.725 ≈
- 1,176107640434 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.