- 105/4.002 + 76/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/4.002 + 76/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/4.002
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 4.002) = 3
- 105/4.002 = - (105 : 3)/(4.002 : 3) = - 35/1.334
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/4.002 = - (3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 23 × 29) = - ((3 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 23 × 29) : 3) = - 35/1.334
Fracția: 76/25
76/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 76 = 22 × 19
- 25 = 52
- CMMDC (22 × 19; 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/4.002 + 76/25 =
- 35/1.334 + 76/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 76/25
76 : 25 = 3 și restul = 1 ⇒ 76 = 3 × 25 + 1
76/25 = (3 × 25 + 1)/25 = (3 × 25)/25 + 1/25 = 3 + 1/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 35/1.334 + 76/25 =
- 35/1.334 + 3 + 1/25 =
3 - 35/1.334 + 1/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.334 = 2 × 23 × 29
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.334; 25) = 2 × 52 × 23 × 29 = 33.350
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/1.334 ⟶ 33.350 : 1.334 = (2 × 52 × 23 × 29) : (2 × 23 × 29) = 25
1/25 ⟶ 33.350 : 25 = (2 × 52 × 23 × 29) : 52 = 1.334
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 35/1.334 + 1/25 =
3 - (25 × 35)/(25 × 1.334) + (1.334 × 1)/(1.334 × 25) =
3 - 875/33.350 + 1.334/33.350 =
3 + ( - 875 + 1.334)/33.350 =
3 + 459/33.350
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
459/33.350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 459 = 33 × 17
- 33.350 = 2 × 52 × 23 × 29
- CMMDC (33 × 17; 2 × 52 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 459/33.350 = 3 459/33.350
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 459/33.350 =
(3 × 33.350)/33.350 + 459/33.350 =
(3 × 33.350 + 459)/33.350 =
100.509/33.350
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 459/33.350 =
3 + 459 : 33.350 ≈
3,013763118441 ≈
3,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.