- 107/4.010 - 84/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 107/4.010 - 84/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 107/4.010
- 107/4.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 4.010 = 2 × 5 × 401
- CMMDC (107; 2 × 5 × 401) = 1
Fracția: - 84/34
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 34 = 2 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 34) = 2
- 84/34 = - (84 : 2)/(34 : 2) = - 42/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 84/34 = - (22 × 3 × 7)/(2 × 17) = - ((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 17) : 2) = - 42/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/4.010 - 84/34 =
- 107/4.010 - 42/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 42/17
- 42 : 17 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 42 = - 2 × 17 - 8
- 42/17 = ( - 2 × 17 - 8)/17 = ( - 2 × 17)/17 - 8/17 = - 2 - 8/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/4.010 - 42/17 =
- 107/4.010 - 2 - 8/17 =
- 2 - 107/4.010 - 8/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.010 = 2 × 5 × 401
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.010; 17) = 2 × 5 × 17 × 401 = 68.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 107/4.010 ⟶ 68.170 : 4.010 = (2 × 5 × 17 × 401) : (2 × 5 × 401) = 17
- 8/17 ⟶ 68.170 : 17 = (2 × 5 × 17 × 401) : 17 = 4.010
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 107/4.010 - 8/17 =
- 2 - (17 × 107)/(17 × 4.010) - (4.010 × 8)/(4.010 × 17) =
- 2 - 1.819/68.170 - 32.080/68.170 =
- 2 + ( - 1.819 - 32.080)/68.170 =
- 2 - 33.899/68.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.899/68.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.899 = 109 × 311
- 68.170 = 2 × 5 × 17 × 401
- CMMDC (109 × 311; 2 × 5 × 17 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 33.899/68.170 = - 2 33.899/68.170
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 33.899/68.170 =
( - 2 × 68.170)/68.170 - 33.899/68.170 =
( - 2 × 68.170 - 33.899)/68.170 =
- 170.239/68.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 33.899/68.170 =
- 2 - 33.899 : 68.170 ≈
- 2,497271527065 ≈
- 2,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.