- 1.044/3.699 + 1.529/1.037 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.044/3.699 + 1.529/1.037 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.044/3.699
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.044 = 22 × 32 × 29
- 3.699 = 33 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.044; 3.699) = 32 = 9
- 1.044/3.699 = - (1.044 : 9)/(3.699 : 9) = - 116/411
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.044/3.699 = - (22 × 32 × 29)/(33 × 137) = - ((22 × 32 × 29) : 32 )/((33 × 137) : 32 ) = - 116/411
Fracția: 1.529/1.037
1.529/1.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.529 = 11 × 139
- 1.037 = 17 × 61
- CMMDC (11 × 139; 17 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.044/3.699 + 1.529/1.037 =
- 116/411 + 1.529/1.037
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.529/1.037
1.529 : 1.037 = 1 și restul = 492 ⇒ 1.529 = 1 × 1.037 + 492
1.529/1.037 = (1 × 1.037 + 492)/1.037 = (1 × 1.037)/1.037 + 492/1.037 = 1 + 492/1.037
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/411 + 1.529/1.037 =
- 116/411 + 1 + 492/1.037 =
1 - 116/411 + 492/1.037
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
411 = 3 × 137
1.037 = 17 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (411; 1.037) = 3 × 17 × 61 × 137 = 426.207
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/411 ⟶ 426.207 : 411 = (3 × 17 × 61 × 137) : (3 × 137) = 1.037
492/1.037 ⟶ 426.207 : 1.037 = (3 × 17 × 61 × 137) : (17 × 61) = 411
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 116/411 + 492/1.037 =
1 - (1.037 × 116)/(1.037 × 411) + (411 × 492)/(411 × 1.037) =
1 - 120.292/426.207 + 202.212/426.207 =
1 + ( - 120.292 + 202.212)/426.207 =
1 + 81.920/426.207
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
81.920/426.207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.920 = 214 × 5
- 426.207 = 3 × 17 × 61 × 137
- CMMDC (214 × 5; 3 × 17 × 61 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 81.920/426.207 = 1 81.920/426.207
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 81.920/426.207 =
(1 × 426.207)/426.207 + 81.920/426.207 =
(1 × 426.207 + 81.920)/426.207 =
508.127/426.207
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 81.920/426.207 =
1 + 81.920 : 426.207 ≈
1,192207073089 ≈
1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.