1.053/3.706 - 1.538/1.043 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.053/3.706 - 1.538/1.043 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.053/3.706
1.053/3.706 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.053 = 34 × 13
- 3.706 = 2 × 17 × 109
- CMMDC (34 × 13; 2 × 17 × 109) = 1
Fracția: - 1.538/1.043
- 1.538/1.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.538 = 2 × 769
- 1.043 = 7 × 149
- CMMDC (2 × 769; 7 × 149) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.538/1.043
- 1.538 : 1.043 = - 1 și restul = - 495 ⇒ - 1.538 = - 1 × 1.043 - 495
- 1.538/1.043 = ( - 1 × 1.043 - 495)/1.043 = ( - 1 × 1.043)/1.043 - 495/1.043 = - 1 - 495/1.043
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.053/3.706 - 1.538/1.043 =
1.053/3.706 - 1 - 495/1.043 =
- 1 + 1.053/3.706 - 495/1.043
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.706 = 2 × 17 × 109
1.043 = 7 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.706; 1.043) = 2 × 7 × 17 × 109 × 149 = 3.865.358
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.053/3.706 ⟶ 3.865.358 : 3.706 = (2 × 7 × 17 × 109 × 149) : (2 × 17 × 109) = 1.043
- 495/1.043 ⟶ 3.865.358 : 1.043 = (2 × 7 × 17 × 109 × 149) : (7 × 149) = 3.706
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.053/3.706 - 495/1.043 =
- 1 + (1.043 × 1.053)/(1.043 × 3.706) - (3.706 × 495)/(3.706 × 1.043) =
- 1 + 1.098.279/3.865.358 - 1.834.470/3.865.358 =
- 1 + (1.098.279 - 1.834.470)/3.865.358 =
- 1 - 736.191/3.865.358
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 736.191/3.865.358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 736.191 = 32 × 81.799
- 3.865.358 = 2 × 7 × 17 × 109 × 149
- CMMDC (32 × 81.799; 2 × 7 × 17 × 109 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 736.191/3.865.358 = - 1 736.191/3.865.358
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 736.191/3.865.358 =
( - 1 × 3.865.358)/3.865.358 - 736.191/3.865.358 =
( - 1 × 3.865.358 - 736.191)/3.865.358 =
- 4.601.549/3.865.358
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 736.191/3.865.358 =
- 1 - 736.191 : 3.865.358 ≈
- 1,190458684551 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.