- 103/3.990 - 68/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 103/3.990 - 68/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 103/3.990
- 103/3.990 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
- CMMDC (103; 2 × 3 × 5 × 7 × 19) = 1
Fracția: - 68/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 18) = 2
- 68/18 = - (68 : 2)/(18 : 2) = - 34/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/18 = - (22 × 17)/(2 × 32) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 34/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/3.990 - 68/18 =
- 103/3.990 - 34/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 34/9
- 34 : 9 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 34 = - 3 × 9 - 7
- 34/9 = ( - 3 × 9 - 7)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 7/9 = - 3 - 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/3.990 - 34/9 =
- 103/3.990 - 3 - 7/9 =
- 3 - 103/3.990 - 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.990; 9) = 2 × 32 × 5 × 7 × 19 = 11.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/3.990 ⟶ 11.970 : 3.990 = (2 × 32 × 5 × 7 × 19) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19) = 3
- 7/9 ⟶ 11.970 : 9 = (2 × 32 × 5 × 7 × 19) : 32 = 1.330
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 103/3.990 - 7/9 =
- 3 - (3 × 103)/(3 × 3.990) - (1.330 × 7)/(1.330 × 9) =
- 3 - 309/11.970 - 9.310/11.970 =
- 3 + ( - 309 - 9.310)/11.970 =
- 3 - 9.619/11.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.619/11.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.619 este număr prim
- 11.970 = 2 × 32 × 5 × 7 × 19
- CMMDC (9.619; 2 × 32 × 5 × 7 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 9.619/11.970 = - 3 9.619/11.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 9.619/11.970 =
( - 3 × 11.970)/11.970 - 9.619/11.970 =
( - 3 × 11.970 - 9.619)/11.970 =
- 45.529/11.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 9.619/11.970 =
- 3 - 9.619 : 11.970 ≈
- 3,803592314119 ≈
- 3,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.