- 1.020/3.667 - 1.509/1.025 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.020/3.667 - 1.509/1.025 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.020/3.667
- 1.020/3.667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
- 3.667 = 19 × 193
- CMMDC (22 × 3 × 5 × 17; 19 × 193) = 1
Fracția: - 1.509/1.025
- 1.509/1.025 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.509 = 3 × 503
- 1.025 = 52 × 41
- CMMDC (3 × 503; 52 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.509/1.025
- 1.509 : 1.025 = - 1 și restul = - 484 ⇒ - 1.509 = - 1 × 1.025 - 484
- 1.509/1.025 = ( - 1 × 1.025 - 484)/1.025 = ( - 1 × 1.025)/1.025 - 484/1.025 = - 1 - 484/1.025
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.020/3.667 - 1.509/1.025 =
- 1.020/3.667 - 1 - 484/1.025 =
- 1 - 1.020/3.667 - 484/1.025
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.667 = 19 × 193
1.025 = 52 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.667; 1.025) = 52 × 19 × 41 × 193 = 3.758.675
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.020/3.667 ⟶ 3.758.675 : 3.667 = (52 × 19 × 41 × 193) : (19 × 193) = 1.025
- 484/1.025 ⟶ 3.758.675 : 1.025 = (52 × 19 × 41 × 193) : (52 × 41) = 3.667
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.020/3.667 - 484/1.025 =
- 1 - (1.025 × 1.020)/(1.025 × 3.667) - (3.667 × 484)/(3.667 × 1.025) =
- 1 - 1.045.500/3.758.675 - 1.774.828/3.758.675 =
- 1 + ( - 1.045.500 - 1.774.828)/3.758.675 =
- 1 - 2.820.328/3.758.675
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.820.328/3.758.675 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.820.328 = 23 × 7 × 50.363
- 3.758.675 = 52 × 19 × 41 × 193
- CMMDC (23 × 7 × 50.363; 52 × 19 × 41 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.820.328/3.758.675 = - 1 2.820.328/3.758.675
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.820.328/3.758.675 =
( - 1 × 3.758.675)/3.758.675 - 2.820.328/3.758.675 =
( - 1 × 3.758.675 - 2.820.328)/3.758.675 =
- 6.579.003/3.758.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.820.328/3.758.675 =
- 1 - 2.820.328 : 3.758.675 ≈
- 1,750351653176 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.