- 1.028/3.672 + 1.516/1.034 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.028/3.672 + 1.516/1.034 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.028/3.672
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.028 = 22 × 257
- 3.672 = 23 × 33 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.028; 3.672) = 22 = 4
- 1.028/3.672 = - (1.028 : 4)/(3.672 : 4) = - 257/918
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.028/3.672 = - (22 × 257)/(23 × 33 × 17) = - ((22 × 257) : 22 )/((23 × 33 × 17) : 22 ) = - 257/918
Fracția: 1.516/1.034
- 1.516 = 22 × 379
- 1.034 = 2 × 11 × 47
- CMMDC (1.516; 1.034) = 2
1.516/1.034 = (1.516 : 2)/(1.034 : 2) = 758/517
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.516/1.034 = (22 × 379)/(2 × 11 × 47) = ((22 × 379) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) = 758/517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.028/3.672 + 1.516/1.034 =
- 257/918 + 758/517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 758/517
758 : 517 = 1 și restul = 241 ⇒ 758 = 1 × 517 + 241
758/517 = (1 × 517 + 241)/517 = (1 × 517)/517 + 241/517 = 1 + 241/517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/918 + 758/517 =
- 257/918 + 1 + 241/517 =
1 - 257/918 + 241/517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
918 = 2 × 33 × 17
517 = 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (918; 517) = 2 × 33 × 11 × 17 × 47 = 474.606
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 257/918 ⟶ 474.606 : 918 = (2 × 33 × 11 × 17 × 47) : (2 × 33 × 17) = 517
241/517 ⟶ 474.606 : 517 = (2 × 33 × 11 × 17 × 47) : (11 × 47) = 918
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 257/918 + 241/517 =
1 - (517 × 257)/(517 × 918) + (918 × 241)/(918 × 517) =
1 - 132.869/474.606 + 221.238/474.606 =
1 + ( - 132.869 + 221.238)/474.606 =
1 + 88.369/474.606
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
88.369/474.606 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.369 = 19 × 4.651
- 474.606 = 2 × 33 × 11 × 17 × 47
- CMMDC (19 × 4.651; 2 × 33 × 11 × 17 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 88.369/474.606 = 1 88.369/474.606
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 88.369/474.606 =
(1 × 474.606)/474.606 + 88.369/474.606 =
(1 × 474.606 + 88.369)/474.606 =
562.975/474.606
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 88.369/474.606 =
1 + 88.369 : 474.606 ≈
1,186194443391 ≈
1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.