- 102/63 + 72/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 102/63 + 72/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 102/63
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 63 = 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 63) = 3
- 102/63 = - (102 : 3)/(63 : 3) = - 34/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/63 = - (2 × 3 × 17)/(32 × 7) = - ((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 7) : 3) = - 34/21
Fracția: 72/120
- 72 = 23 × 32
- 120 = 23 × 3 × 5
- CMMDC (72; 120) = 23 × 3 = 24
72/120 = (72 : 24)/(120 : 24) = 3/5
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
72/120 = (23 × 32)/(23 × 3 × 5) = ((23 × 32) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) = 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/63 + 72/120 =
- 34/21 + 3/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 34/21
- 34 : 21 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 34 = - 1 × 21 - 13
- 34/21 = ( - 1 × 21 - 13)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 13/21 = - 1 - 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/21 + 3/5 =
- 1 - 13/21 + 3/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 5) = 3 × 5 × 7 = 105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/21 ⟶ 105 : 21 = (3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 5
3/5 ⟶ 105 : 5 = (3 × 5 × 7) : 5 = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 13/21 + 3/5 =
- 1 - (5 × 13)/(5 × 21) + (21 × 3)/(21 × 5) =
- 1 - 65/105 + 63/105 =
- 1 + ( - 65 + 63)/105 =
- 1 - 2/105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (2; 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2/105 = - 1 2/105
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2/105 =
( - 1 × 105)/105 - 2/105 =
( - 1 × 105 - 2)/105 =
- 107/105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2/105 =
- 1 - 2 : 105 ≈
- 1,019047619048 ≈
- 1,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.