110/68 - 81/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 110/68 - 81/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 110/68
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 68 = 22 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 68) = 2
110/68 = (110 : 2)/(68 : 2) = 55/34
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
110/68 = (2 × 5 × 11)/(22 × 17) = ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 17) : 2) = 55/34
Fracția: - 81/129
- 81 = 34
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (81; 129) = 3
- 81/129 = - (81 : 3)/(129 : 3) = - 27/43
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 81/129 = - 34/(3 × 43) = - (34 : 3)/((3 × 43) : 3) = - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
110/68 - 81/129 =
55/34 - 27/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/34
55 : 34 = 1 și restul = 21 ⇒ 55 = 1 × 34 + 21
55/34 = (1 × 34 + 21)/34 = (1 × 34)/34 + 21/34 = 1 + 21/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
55/34 - 27/43 =
1 + 21/34 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34 = 2 × 17
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34; 43) = 2 × 17 × 43 = 1.462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/34 ⟶ 1.462 : 34 = (2 × 17 × 43) : (2 × 17) = 43
- 27/43 ⟶ 1.462 : 43 = (2 × 17 × 43) : 43 = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 21/34 - 27/43 =
1 + (43 × 21)/(43 × 34) - (34 × 27)/(34 × 43) =
1 + 903/1.462 - 918/1.462 =
1 + (903 - 918)/1.462 =
1 - 15/1.462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15/1.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15 = 3 × 5
- 1.462 = 2 × 17 × 43
- CMMDC (3 × 5; 2 × 17 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 15/1.462 =
(1 × 1.462)/1.462 - 15/1.462 =
(1 × 1.462 - 15)/1.462 =
1.447/1.462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.447/1.462 =
1.447 : 1.462 ≈
0,989740082079 ≈
0,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.