Înmulțirea fracțiilor ordinare: 65/102 × - 63/112 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară negativă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
65/102 × - 63/112 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
65/102 × - 63/112 =
- 65/102 × 63/112
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
65/102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
65 = 5 × 13
102 = 2 × 3 × 17
63/112 =
(32 × 7)/(24 × 7) =
((32 × 7) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(32 × 7 : 7)/(24 × 7 : 7) =
(32 × 1)/(24 × 1) =
9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/102 × 63/112 =
- 65/102 × 9/16
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 65/102 × 9/16 =
- (65 × 9) / (102 × 16) =
- (5 × 13 × 32) / (2 × 3 × 17 × 24) =
- (32 × 5 × 13) / (25 × 3 × 17)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 13; 25 × 3 × 17) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 5 × 13) / (25 × 3 × 17) =
- ((32 × 5 × 13) : 3) / ((25 × 3 × 17) : 3) =
- (32 : 3 × 5 × 13)/(25 × 3 : 3 × 17) =
- (3(2 - 1) × 5 × 13)/(25 × 1 × 17) =
- (31 × 5 × 13)/(25 × 1 × 17) =
- (3 × 5 × 13)/(25 × 1 × 17) =
- (3 × 5 × 13)/(25 × 17) =
- (3 × 5 × 13)/(32 × 17) =
- 195/544
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 195/544 =
- 195 : 544 ≈
- 0,358455882353 ≈
- 0,36
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,358455882353 =
- 0,358455882353 × 100/100 =
( - 0,358455882353 × 100)/100 =
- 35,845588235294/100 ≈
- 35,845588235294% ≈
- 35,85%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
65/102 × - 63/112 = - 195/544
Ca număr zecimal:
65/102 × - 63/112 ≈ - 0,36
Ca procentaj:
65/102 × - 63/112 ≈ - 35,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: