Înmulțirea fracțiilor ordinare: 65/10 × 96/21 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
65/10 × 96/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
65/10 =
(5 × 13)/(2 × 5) =
((5 × 13) : 5)/((2 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13)/(2 × 5 : 5) =
(1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
96/21 =
(25 × 3)/(3 × 7) =
((25 × 3) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(3 : 3 × 7) =
(25 × 1)/(1 × 7) =
32/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/10 × 96/21 =
13/2 × 32/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
13/2 × 32/7 =
(13 × 32) / (2 × 7) =
(13 × 25) / (2 × 7) =
(25 × 13) / (2 × 7)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 13; 2 × 7) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 13) / (2 × 7) =
((25 × 13) : 2) / ((2 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 7) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 7) =
(24 × 13)/(1 × 7) =
(24 × 13)/7 =
(16 × 13)/7 =
208/7
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
208 : 7 = 29 și restul = 5 ⇒
208 = 29 × 7 + 5 ⇒
208/7 =
(29 × 7 + 5)/7 =
(29 × 7)/7 + 5/7 =
29 + 5/7 =
29 5/7
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
29 + 5/7 =
29 + 5 : 7 ≈
29,714285714286 ≈
29,71
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
29,714285714286 =
29,714285714286 × 100/100 =
(29,714285714286 × 100)/100 =
2.971,428571428571/100 ≈
2.971,428571428571% ≈
2.971,43%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
65/10 × 96/21 = 208/7
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
65/10 × 96/21 = 29 5/7
Ca număr zecimal:
65/10 × 96/21 ≈ 29,71
Ca procentaj:
65/10 × 96/21 ≈ 2.971,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: