Înmulțirea fracțiilor ordinare: 416/24 × 15/37 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
416/24 × 15/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
416/24 =
(25 × 13)/(23 × 3) =
((25 × 13) : 23)/((23 × 3) : 23) =
(25 : 23 × 13)/(23 : 23 × 3) =
(2(5 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 3) =
(22 × 13)/(20 × 3) =
(22 × 13)/(1 × 3) =
52/3
15/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
15 = 3 × 5
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/24 × 15/37 =
52/3 × 15/37
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
52/3 × 15/37 =
(52 × 15) / (3 × 37) =
(22 × 13 × 3 × 5) / (3 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 13) / (3 × 37)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 5 × 13; 3 × 37) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 5 × 13) / (3 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3) / ((3 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
(22 × 5 × 13)/37 =
(4 × 5 × 13)/37 =
260/37
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
260 : 37 = 7 și restul = 1 ⇒
260 = 7 × 37 + 1 ⇒
260/37 =
(7 × 37 + 1)/37 =
(7 × 37)/37 + 1/37 =
7 + 1/37 =
7 1/37
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7 + 1/37 =
7 + 1 : 37 ≈
7,027027027027 ≈
7,03
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7,027027027027 =
7,027027027027 × 100/100 =
(7,027027027027 × 100)/100 =
702,702702702703/100 ≈
702,702702702703% ≈
702,7%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
416/24 × 15/37 = 260/37
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
416/24 × 15/37 = 7 1/37
Ca număr zecimal:
416/24 × 15/37 ≈ 7,03
Ca procentaj:
416/24 × 15/37 ≈ 702,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: