Înmulțirea fracțiilor ordinare: 32/72 × - 295/42 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
32/72 × - 295/42 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
32/72 × - 295/42 =
- 32/72 × 295/42
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
32/72 =
25/(23 × 32) =
(25 : 23)/((23 × 32) : 23) =
(25 : 23)/(23 : 23 × 32) =
2(5 - 3)/(2(3 - 3) × 32) =
22/(20 × 32) =
22/(1 × 32) =
4/9
295/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
295 = 5 × 59
42 = 2 × 3 × 7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/72 × 295/42 =
- 4/9 × 295/42
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 4/9 × 295/42 =
- (4 × 295) / (9 × 42) =
- (22 × 5 × 59) / (32 × 2 × 3 × 7) =
- (22 × 5 × 59) / (2 × 33 × 7)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 5 × 59; 2 × 33 × 7) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 5 × 59) / (2 × 33 × 7) =
- ((22 × 5 × 59) : 2) / ((2 × 33 × 7) : 2) =
- (22 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 33 × 7) =
- (2(2 - 1) × 5 × 59)/(1 × 33 × 7) =
- (21 × 5 × 59)/(1 × 33 × 7) =
- (2 × 5 × 59)/(1 × 33 × 7) =
- (2 × 5 × 59)/(33 × 7) =
- (2 × 5 × 59)/(27 × 7) =
- 590/189
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 590 : 189 = - 3 și restul = - 23 ⇒
- 590 = - 3 × 189 - 23 ⇒
- 590/189 =
( - 3 × 189 - 23)/189 =
( - 3 × 189)/189 - 23/189 =
- 3 - 23/189 =
- 3 23/189
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 23/189 =
- 3 - 23 : 189 ≈
- 3,121693121693 ≈
- 3,12
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,121693121693 =
- 3,121693121693 × 100/100 =
( - 3,121693121693 × 100)/100 =
- 312,169312169312/100 ≈
- 312,169312169312% ≈
- 312,17%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
32/72 × - 295/42 = - 590/189
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
32/72 × - 295/42 = - 3 23/189
Ca număr zecimal:
32/72 × - 295/42 ≈ - 3,12
Ca procentaj:
32/72 × - 295/42 ≈ - 312,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: