Înmulțirea fracțiilor ordinare: 172/100 × 518/91 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
172/100 × 518/91 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
172/100 =
(22 × 43)/(22 × 52) =
((22 × 43) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 43)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 43)/(20 × 52) =
(1 × 43)/(1 × 52) =
43/25
518/91 =
(2 × 7 × 37)/(7 × 13) =
((2 × 7 × 37) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 13) =
74/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
172/100 × 518/91 =
43/25 × 74/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
43/25 × 74/13 =
(43 × 74) / (25 × 13) =
(43 × 2 × 37) / (52 × 13) =
(2 × 37 × 43) / (52 × 13)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (2 × 37 × 43; 52 × 13) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(2 × 37 × 43) / (52 × 13) =
3.182/325
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.182 : 325 = 9 și restul = 257 ⇒
3.182 = 9 × 325 + 257 ⇒
3.182/325 =
(9 × 325 + 257)/325 =
(9 × 325)/325 + 257/325 =
9 + 257/325 =
9 257/325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9 + 257/325 =
9 + 257 : 325 ≈
9,790769230769 ≈
9,79
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9,790769230769 =
9,790769230769 × 100/100 =
(9,790769230769 × 100)/100 =
979,076923076923/100 =
979,076923076923% ≈
979,08%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
172/100 × 518/91 = 3.182/325
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
172/100 × 518/91 = 9 257/325
Ca număr zecimal:
172/100 × 518/91 ≈ 9,79
Ca procentaj:
172/100 × 518/91 ≈ 979,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: