Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 73/32 × - 24/52 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 73/32 × - 24/52 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 73/32 × - 24/52 =
73/32 × 24/52
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
73/32 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
32 = 25
24/52 =
(23 × 3)/(22 × 13) =
((23 × 3) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3)/(22 : 22 × 13) =
(2(3 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 13) =
(21 × 3)/(20 × 13) =
(2 × 3)/(1 × 13) =
6/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
73/32 × 24/52 =
73/32 × 6/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
73/32 × 6/13 =
(73 × 6) / (32 × 13) =
(73 × 2 × 3) / (25 × 13) =
(2 × 3 × 73) / (25 × 13)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 73; 25 × 13) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 73) / (25 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 2) / ((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 73)/(24 × 13) =
(3 × 73)/(24 × 13) =
(3 × 73)/(16 × 13) =
219/208
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
219 : 208 = 1 și restul = 11 ⇒
219 = 1 × 208 + 11 ⇒
219/208 =
(1 × 208 + 11)/208 =
(1 × 208)/208 + 11/208 =
1 + 11/208 =
1 11/208
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 11/208 =
1 + 11 : 208 ≈
1,052884615385 ≈
1,05
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,052884615385 =
1,052884615385 × 100/100 =
(1,052884615385 × 100)/100 =
105,288461538462/100 ≈
105,288461538462% ≈
105,29%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 73/32 × - 24/52 = 219/208
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 73/32 × - 24/52 = 1 11/208
Ca număr zecimal:
- 73/32 × - 24/52 ≈ 1,05
Ca procentaj:
- 73/32 × - 24/52 ≈ 105,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: