Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 =
64/27 × 63/31 × 70/40 × 61/35 × 117/36
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
64/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
64 = 26
27 = 33
63/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
63 = 32 × 7
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
70/40 =
(2 × 5 × 7)/(23 × 5) =
((2 × 5 × 7) : (2 × 5))/((23 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7)/(23 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
61/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
35 = 5 × 7
117/36 =
(32 × 13)/(22 × 32) =
((32 × 13) : 32)/((22 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(22 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 13)/(22 × 3(2 - 2)) =
(30 × 13)/(22 × 30) =
(1 × 13)/(22 × 1) =
13/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
64/27 × 63/31 × 70/40 × 61/35 × 117/36 =
64/27 × 63/31 × 7/4 × 61/35 × 13/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
64/27 × 63/31 × 7/4 × 61/35 × 13/4 =
(64 × 63 × 7 × 61 × 13) / (27 × 31 × 4 × 35 × 4) =
(26 × 32 × 7 × 7 × 61 × 13) / (33 × 31 × 22 × 5 × 7 × 22) =
(26 × 32 × 72 × 13 × 61) / (24 × 33 × 5 × 7 × 31)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 72 × 13 × 61; 24 × 33 × 5 × 7 × 31) = 24 × 32 × 7
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 72 × 13 × 61) / (24 × 33 × 5 × 7 × 31) =
((26 × 32 × 72 × 13 × 61) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 31) : (24 × 32 × 7)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 61)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 31) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 61)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 31) =
(22 × 30 × 71 × 13 × 61)/(20 × 3 × 5 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 7 × 13 × 61)/(1 × 3 × 5 × 1 × 31) =
(22 × 7 × 13 × 61)/(3 × 5 × 31) =
(4 × 7 × 13 × 61)/(3 × 5 × 31) =
22.204/465
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.204 : 465 = 47 și restul = 349 ⇒
22.204 = 47 × 465 + 349 ⇒
22.204/465 =
(47 × 465 + 349)/465 =
(47 × 465)/465 + 349/465 =
47 + 349/465 =
47 349/465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
47 + 349/465 =
47 + 349 : 465 ≈
47,750537634409 ≈
47,75
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
47,750537634409 =
47,750537634409 × 100/100 =
(47,750537634409 × 100)/100 =
4.775,05376344086/100 ≈
4.775,05376344086% ≈
4.775,05%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 = 22.204/465
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 = 47 349/465
Ca număr zecimal:
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 ≈ 47,75
Ca procentaj:
- 64/27 × 63/31 × - 70/40 × 61/35 × 117/36 ≈ 4.775,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: