Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 39/24 × - 36/23 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 39/24 × - 36/23 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 39/24 × - 36/23 =
39/24 × 36/23
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
39/24 =
(3 × 13)/(23 × 3) =
((3 × 13) : 3)/((23 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3) =
(1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
36/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
36 = 22 × 32
23 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
39/24 × 36/23 =
13/8 × 36/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
13/8 × 36/23 =
(13 × 36) / (8 × 23) =
(13 × 22 × 32) / (23 × 23) =
(22 × 32 × 13) / (23 × 23)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 13; 23 × 23) = 22
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 13) / (23 × 23) =
((22 × 32 × 13) : 22) / ((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 32 × 13)/(21 × 23) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 23) =
(32 × 13)/(2 × 23) =
(9 × 13)/(2 × 23) =
117/46
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
117 : 46 = 2 și restul = 25 ⇒
117 = 2 × 46 + 25 ⇒
117/46 =
(2 × 46 + 25)/46 =
(2 × 46)/46 + 25/46 =
2 + 25/46 =
2 25/46
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 25/46 =
2 + 25 : 46 ≈
2,54347826087 ≈
2,54
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,54347826087 =
2,54347826087 × 100/100 =
(2,54347826087 × 100)/100 =
254,347826086957/100 ≈
254,347826086957% ≈
254,35%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 39/24 × - 36/23 = 117/46
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 39/24 × - 36/23 = 2 25/46
Ca număr zecimal:
- 39/24 × - 36/23 ≈ 2,54
Ca procentaj:
- 39/24 × - 36/23 ≈ 254,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: