Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 =
171/28 × 153/19 × 198/21 × 100.029/21 × 200/20 × 100.030/18 × 1.028/16 × 10.030/19 × 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
171/28 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
171 = 32 × 19
28 = 22 × 7
153/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
153 = 32 × 17
19 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198/21 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 7) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 7) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 7) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 7) =
66/7
100.029/21 =
(3 × 33.343)/(3 × 7) =
((3 × 33.343) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 33.343)/(3 : 3 × 7) =
(1 × 33.343)/(1 × 7) =
33.343/7
200/20 =
(23 × 52)/(22 × 5) =
((23 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 51)/(20 × 1) =
(2 × 5)/(1 × 1) =
10/1 =
10
100.030/18 =
(2 × 5 × 7 × 1.429)/(2 × 32) =
((2 × 5 × 7 × 1.429) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 1.429)/(2 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 7 × 1.429)/(1 × 32) =
50.015/9
1.028/16 =
(22 × 257)/24 =
((22 × 257) : 22)/(24 : 22) =
(22 : 22 × 257)/(24 : 22) =
(2(2 - 2) × 257)/2(4 - 2) =
(20 × 257)/22 =
(1 × 257)/22 =
257/4
10.030/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
10.030 = 2 × 5 × 17 × 59
19 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
10.029/26 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
10.029 = 3 × 3.343
26 = 2 × 13
10.036/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
10.036 = 22 × 13 × 193
23 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
10.036/28 =
(22 × 13 × 193)/(22 × 7) =
((22 × 13 × 193) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 193)/(22 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 13 × 193)/(2(2 - 2) × 7) =
(20 × 13 × 193)/(20 × 7) =
(1 × 13 × 193)/(1 × 7) =
2.509/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
171/28 × 153/19 × 198/21 × 100.029/21 × 200/20 × 100.030/18 × 1.028/16 × 10.030/19 × 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 =
171/28 × 153/19 × 66/7 × 33.343/7 × 10 × 50.015/9 × 257/4 × 10.030/19 × 10.029/26 × 10.036/23 × 2.509/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
171/28 × 153/19 × 66/7 × 33.343/7 × 10 × 50.015/9 × 257/4 × 10.030/19 × 10.029/26 × 10.036/23 × 2.509/7 =
(171 × 153 × 66 × 33.343 × 10 × 50.015 × 257 × 10.030 × 10.029 × 10.036 × 2.509) / (28 × 19 × 7 × 7 × 9 × 4 × 19 × 26 × 23 × 7) =
(32 × 19 × 32 × 17 × 2 × 3 × 11 × 33.343 × 2 × 5 × 5 × 7 × 1.429 × 257 × 2 × 5 × 17 × 59 × 3 × 3.343 × 22 × 13 × 193 × 13 × 193) / (22 × 7 × 19 × 7 × 7 × 32 × 22 × 19 × 2 × 13 × 23 × 7) =
(25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343) / (25 × 32 × 74 × 13 × 192 × 23)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343; 25 × 32 × 74 × 13 × 192 × 23) = 25 × 32 × 7 × 13 × 19
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343) / (25 × 32 × 74 × 13 × 192 × 23) =
((25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343) : (25 × 32 × 7 × 13 × 19)) / ((25 × 32 × 74 × 13 × 192 × 23) : (25 × 32 × 7 × 13 × 19)) =
(25 : 25 × 36 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(25 : 25 × 32 : 32 × 74 : 7 × 13 : 13 × 192 : 19 × 23) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 53 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 23) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 11 × 131 × 172 × 1 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(20 × 30 × 73 × 1 × 191 × 23) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 23) =
(34 × 53 × 11 × 13 × 172 × 59 × 1932 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(73 × 19 × 23) =
(81 × 125 × 11 × 13 × 289 × 59 × 37.249 × 257 × 1.429 × 3.343 × 33.343)/(343 × 19 × 23) =
37.644.535.517.273.023.795.276.231.125/149.891
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
37.644.535.517.273.023.795.276.231.125 : 149.891 = 251.146.069.592.390.629.159.030 și restul = 65.395 ⇒
37.644.535.517.273.023.795.276.231.125 = 251.146.069.592.390.629.159.030 × 149.891 + 65.395 ⇒
37.644.535.517.273.023.795.276.231.125/149.891 =
(251.146.069.592.390.629.159.030 × 149.891 + 65.395)/149.891 =
(251.146.069.592.390.629.159.030 × 149.891)/149.891 + 65.395/149.891 =
251.146.069.592.390.629.159.030 + 65.395/149.891 =
251.146.069.592.390.629.159.030 65.395/149.891
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
251.146.069.592.390.629.159.030 + 65.395/149.891 =
251.146.069.592.390.629.159.030 + 65.395 : 149.891 ≈
251.146.069.592.390.629.159.030,436283699488 ≈
251.146.069.592.390.629.159.030,44
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
251.146.069.592.390.629.159.030,436283699488 =
251.146.069.592.390.629.159.030,436283699488 × 100/100 =
(251.146.069.592.390.629.159.030,436283699488 × 100)/100 =
25.114.606.959.239.062.915.903.043,628369948829/100 ≈
25.114.606.959.239.062.915.903.043,628369948829% ≈
25.114.606.959.239.062.915.903.043,63%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 = 37.644.535.517.273.023.795.276.231.125/149.891
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 = 251.146.069.592.390.629.159.030 65.395/149.891
Ca număr zecimal:
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 ≈ 251.146.069.592.390.629.159.030,44
Ca procentaj:
- 171/28 × 153/19 × - 198/21 × 100.029/21 × - 200/20 × - 100.030/18 × - 1.028/16 × 10.030/19 × - 10.029/26 × 10.036/23 × 10.036/28 ≈ 25.114.606.959.239.062.915.903.043,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: