⁹⁹⁸/_1.495 + ⁹⁹⁸/_1.517 + ⁹⁵⁰/_1.525 + ^1.012/_1.522 - ⁹⁷²/_1.587 + ⁹⁷²/_1.566 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 499; 5 × 13 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (2 × 499; 37 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.525 = 5² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (950; 1.525) = 5² = 25

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.525 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(5² × 61)} = ^{((2 × 52 × 19) : 52 )}/_{((5² × 61) : 5² )} = ³⁸/₆₁

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (1.012; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.522 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁵⁰⁶/₇₆₁

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (972; 1.587) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.587 = - ^{(22 × 35)}/_{(3 × 23²)} = - ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 23²) : 3)} = - ³²⁴/₅₂₉

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (972; 1.566) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.566 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((22 × 35) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3³ ))} = ¹⁸/₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 184.085.415.165.582 = 2 × 3³ × 7 × 593 × 5.443 × 150.881
• 70.221.014.437.405 = 5 × 13 × 23² × 29 × 37 × 41 × 61 × 761
• CMMDC (2 × 3³ × 7 × 593 × 5.443 × 150.881; 5 × 13 × 23² × 29 × 37 × 41 × 61 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.