- ^1.002/_1.504 - ^1.005/_1.527 + ⁹⁵⁴/_1.537 + ^1.016/_1.532 + ⁹⁷⁷/_1.595 + ⁹⁸¹/_1.578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.504 = 2⁵ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.504) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.504 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₅₂

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (1.005; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_1.527 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3 × 509)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³³⁵/₅₀₉

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (954; 1.537) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.537 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(29 × 53)} = ^{((2 × 32 × 53) : 53)}/_{((29 × 53) : 53)} = ¹⁸/₂₉

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (1.016; 1.532) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.016/_1.532 = ^{(23 × 127)}/_{(2² × 383)} = ^{((23 × 127) : 22 )}/_{((2² × 383) : 2² )} = ²⁵⁴/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (977; 5 × 11 × 29) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• CMMDC (981; 1.578) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸¹/_1.578 = ^{(32 × 109)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 263) : 3)} = ³²⁷/₅₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.409.095.775.429 = 17 × 23 × 187.747.048.019
• 61.496.561.405.840 = 2⁴ × 5 × 11 × 29 × 47 × 263 × 383 × 509
• CMMDC (17 × 23 × 187.747.048.019; 2⁴ × 5 × 11 × 29 × 47 × 263 × 383 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.