⁹⁹⁰/_1.498 - ⁹⁹⁸/_1.512 + ⁹⁵⁴/_1.533 - ^1.017/_1.527 + ⁹⁷⁴/_1.588 + ⁹⁷⁴/_1.556 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (990; 1.498) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.498 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁹⁵/₇₄₉

• 998 = 2 × 499
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (998; 1.512) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.512 = - ^{(2 × 499)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₅₆

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (954; 1.533) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.533 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³¹⁸/₅₁₁

• 1.017 = 3² × 113
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (1.017; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.017/_1.527 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 509)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³³⁹/₅₀₉

• 974 = 2 × 487
• 1.588 = 2² × 397
• CMMDC (974; 1.588) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.588 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 397)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 397) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₉₄

• 974 = 2 × 487
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (974; 1.556) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.556 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₇₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 555.363.302.961.415 = 5 × 13 × 19 × 307 × 761 × 769 × 2.503
• 464.179.892.627.052 = 2² × 3³ × 7 × 73 × 107 × 389 × 397 × 509
• CMMDC (5 × 13 × 19 × 307 × 761 × 769 × 2.503; 2² × 3³ × 7 × 73 × 107 × 389 × 397 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.