⁹⁹⁹/_1.504 + ^1.005/_1.520 - ⁹⁵⁸/_1.540 - ^1.025/_1.536 - ⁹⁷⁶/_1.594 - ⁹⁸²/_1.564 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (3³ × 37; 2⁵ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 1.520) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.005/_1.520 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((3 × 5 × 67) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 5)} = ²⁰¹/₃₀₄

• 958 = 2 × 479
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (958; 1.540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.540 = - ^{(2 × 479)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (5² × 41; 2⁹ × 3) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (976; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.594 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 797)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₉₇

• 982 = 2 × 491
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (982; 1.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸²/_1.564 = - ^{(2 × 491)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₈₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 198.162.399.791.087 = 1.307.197 × 151.593.371
• 164.565.382.248.960 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 797
• CMMDC (1.307.197 × 151.593.371; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.