⁹⁷⁸/_1.630 - ^1.039/_1.641 - ^1.050/_1.574 - ^1.045/_1.640 + ^1.059/_1.626 - ^1.055/_1.653 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (978; 1.630) = 2 × 163 = 326

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.630 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 163))}/_{((2 × 5 × 163) : (2 × 163))} = ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (1.039; 3 × 547) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (1.050; 1.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.574 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 787)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = - ⁵²⁵/₇₈₇

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.045; 1.640) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.045/_1.640 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((2³ × 5 × 41) : 5)} = - ²⁰⁹/₃₂₈

• 1.059 = 3 × 353
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.059; 1.626) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.059/_1.626 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁵³/₅₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.055 = 5 × 211
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (5 × 211; 3 × 19 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 418.851.391.317.227 = 11 × 131 × 163 × 1.783.234.169
• 316.262.756.007.480 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787
• CMMDC (11 × 131 × 163 × 1.783.234.169; 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.