⁹⁸⁰/_1.637 + ^1.044/_1.653 + ^1.052/_1.582 + ^1.053/_1.648 - ^1.068/_1.634 + ^1.061/_1.660 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.637 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 7²; 1.637) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.044; 1.653) = 3 × 29 = 87

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.044/_1.653 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(3 × 19 × 29)} = ^{((22 × 32 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 19 × 29) : (3 × 29))} = ¹²/₁₉

• 1.052 = 2² × 263
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.052; 1.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.052/_1.582 = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵²⁶/₇₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (3⁴ × 13; 2⁴ × 103) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (1.068; 1.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.634 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 19 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 19 × 43) : 2)} = - ⁵³⁴/₈₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (1.061; 2² × 5 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.823.074.856.094.413 = 7.605.469 × 239.705.777
• 723.523.303.368.880 = 2⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 83 × 103 × 113 × 1.637
• CMMDC (7.605.469 × 239.705.777; 2⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 83 × 103 × 113 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.