⁹⁷⁶/_1.431 + ⁹⁷³/_1.449 - ⁹²²/_1.479 + ⁹⁸¹/_1.464 + ⁹⁴²/_1.503 - ⁹⁴⁸/_1.492 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (2⁴ × 61; 3³ × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 973 = 7 × 139
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (973; 1.449) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷³/_1.449 = ^{(7 × 139)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((7 × 139) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = ¹³⁹/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 461; 3 × 17 × 29) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (981; 1.464) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸¹/_1.464 = ^{(32 × 109)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2³ × 3 × 61) : 3)} = ³²⁷/₄₈₈

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (942; 1.503) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴²/_1.503 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3² × 167)} = ^{((2 × 3 × 157) : 3)}/_{((3² × 167) : 3)} = ³¹⁴/₅₀₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (948; 1.492) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.492 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 373)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 373) : 2² )} = - ²³⁷/₃₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 686.386.662.700.913 = 241 × 431 × 43.117 × 153.259
• 493.241.391.190.872 = 2³ × 3³ × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 167 × 373
• CMMDC (241 × 431 × 43.117 × 153.259; 2³ × 3³ × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 167 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.