⁹⁸⁵/_1.440 + ⁹⁸⁰/_1.457 - ⁹²⁴/_1.484 - ⁹⁸⁷/_1.472 - ⁹⁴⁸/_1.514 + ⁹⁵⁵/_1.497 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 985 = 5 × 197
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (985; 1.440) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁵/_1.440 = ^{(5 × 197)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (2² × 5 × 7²; 31 × 47) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (924; 1.484) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁴/_1.484 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 53) : (2² × 7))} = - ³³/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.514 = 2 × 757
• CMMDC (948; 1.514) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.514 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 757)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁷⁴/₇₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (5 × 191; 3 × 499) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.087.963.125.265 = 5 × 11² × 48.079.277.893
• 386.440.082.305.344 = 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 47 × 53 × 499 × 757
• CMMDC (5 × 11² × 48.079.277.893; 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 47 × 53 × 499 × 757) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.