⁹²⁹/_1.534 - ⁹⁸⁶/_1.540 - ⁹⁷⁰/_1.513 + ⁹⁴⁸/_1.535 - ^1.020/_1.543 - ⁹⁹⁵/_1.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (929; 2 × 13 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (986; 1.540) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.540 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.513 = 17 × 89
• CMMDC (2 × 5 × 97; 17 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
948 = 2² × 3 × 79
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (2² × 3 × 79; 5 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 17; 1.543) = 1

• 995 = 5 × 199
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (995; 1.560) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁵/_1.560 = - ^{(5 × 199)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 5)} = - ¹⁹⁹/₃₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.892.943.477.661.089 = 1.901.947 × 3.624.151.187
• 5.079.378.364.100.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 307 × 1.543
• CMMDC (1.901.947 × 3.624.151.187; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 307 × 1.543) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.