⁹³⁷/_1.543 + ⁹⁹⁵/_1.550 - ⁹⁷²/_1.518 - ⁹⁵²/_1.543 - ^1.026/_1.551 + ⁹⁹⁷/_1.565 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 995 = 5 × 199
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (995; 1.550) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁵/_1.550 = ^{(5 × 199)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2 × 5² × 31) : 5)} = ¹⁹⁹/₃₁₀

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (972; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.518 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 35) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = - ¹⁶²/₂₅₃

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.026; 1.551) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.551 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = - ³⁴²/₅₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (997; 5 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
15 = 3 × 5
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (3 × 5; 1.543) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.948.464.037 = 3 × 193 × 100.083.703
• 1.780.288.295.390 = 2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 313 × 1.543
• CMMDC (3 × 193 × 100.083.703; 2 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 313 × 1.543) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.