⁹¹¹/_1.530 + ⁹⁶³/_1.500 - ⁹⁷⁵/_1.469 + ⁹⁵⁷/_1.534 + ⁹⁸⁴/_1.527 - ⁹⁷³/_1.531 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (911; 2 × 3² × 5 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 963 = 3² × 107
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (963; 1.500) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.500 = ^{(32 × 107)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = ³²¹/₅₀₀

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.469 = 13 × 113
• CMMDC (975; 1.469) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.469 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(13 × 113)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 113) : 13)} = - ⁷⁵/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (3 × 11 × 29; 2 × 13 × 59) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (984; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.527 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 509)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = ³²⁸/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (7 × 139; 1.531) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.233.506.033.980.317 = 109 × 673 × 84.974.931.281
• 5.166.878.100.988.500 = 2² × 3² × 5³ × 13 × 17 × 59 × 113 × 509 × 1.531
• CMMDC (109 × 673 × 84.974.931.281; 2² × 3² × 5³ × 13 × 17 × 59 × 113 × 509 × 1.531) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.