- ⁹¹⁴/_1.540 - ⁹⁷²/_1.506 + ⁹⁷⁹/_1.474 + ⁹⁶³/_1.542 - ⁹⁹⁰/_1.535 - ⁹⁸⁰/_1.538 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 914 = 2 × 457
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (914; 1.540) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁴/_1.540 = - ^{(2 × 457)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₇₀

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (972; 1.506) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.506 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((22 × 35) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 3))} = - ¹⁶²/₂₅₁

• 979 = 11 × 89
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (979; 1.474) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁹/_1.474 = ^{(11 × 89)}/_{(2 × 11 × 67)} = ^{((11 × 89) : 11)}/_{((2 × 11 × 67) : 11)} = ⁸⁹/₁₃₄

• 963 = 3² × 107
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (963; 1.542) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.542 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = ³²¹/₅₁₄

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (990; 1.535) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.535 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 307)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 307) : 5)} = - ¹⁹⁸/₃₀₇

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (980; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.538 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 769)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁹⁰/₇₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 968.232.718.427.179 = 683 × 1.417.617.450.113
• 785.664.423.718.790 = 2 × 5 × 7 × 11 × 67 × 251 × 257 × 307 × 769
• CMMDC (683 × 1.417.617.450.113; 2 × 5 × 7 × 11 × 67 × 251 × 257 × 307 × 769) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.