⁹¹⁰/_1.530 - ⁹⁶⁰/_1.508 - ⁹⁶⁹/_1.465 - ⁹⁵⁴/_1.534 + ⁹⁸⁴/_1.525 - ⁹⁷⁹/_1.529 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.530) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁰/_1.530 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁹¹/₁₅₃

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (960; 1.508) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.508 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 13 × 29)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 13 × 29) : 2² )} = - ²⁴⁰/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.465 = 5 × 293
• CMMDC (3 × 17 × 19; 5 × 293) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (954; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.534 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 5² × 61) = 1

• 979 = 11 × 89
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (979; 1.529) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁹/_1.529 = - ^{(11 × 89)}/_{(11 × 139)} = - ^{((11 × 89) : 11)}/_{((11 × 139) : 11)} = - ⁸⁹/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 279.049.246.398.148 = 2² × 306.689 × 227.469.233
• 211.366.938.477.825 = 3² × 5² × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 139 × 293
• CMMDC (2² × 306.689 × 227.469.233; 3² × 5² × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 139 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.