⁸⁶⁴/_1.456 - ⁹²⁹/_1.449 + ⁹³¹/_1.416 - ⁹¹⁰/_1.452 + ⁹⁴⁸/_1.443 + ⁹³⁶/_1.460 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (864; 1.456) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁶⁴/_1.456 = ^{(25 × 33)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((25 × 33) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2⁴ )} = ⁵⁴/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (929; 3² × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• CMMDC (7² × 19; 2³ × 3 × 59) = 1

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (910; 1.452) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_1.452 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 11²) : 2)} = - ⁴⁵⁵/₇₂₆

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (948; 1.443) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.443 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = ³¹⁶/₄₈₁

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• CMMDC (936; 1.460) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.460 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 73) : 2² )} = ²³⁴/₃₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.613.006.801.577 = 642.973 × 28.948.349
• 14.528.932.137.720 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 59 × 73
• CMMDC (642.973 × 28.948.349; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 59 × 73) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.