⁸⁶⁹/_1.461 + ⁹³²/_1.456 + ⁹³⁶/_1.423 - ⁹¹⁴/_1.460 - ⁹⁵⁴/_1.452 - ⁹⁴⁰/_1.468 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.461 = 3 × 487
• CMMDC (11 × 79; 3 × 487) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 932 = 2² × 233
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (932; 1.456) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³²/_1.456 = ^{(22 × 233)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2² )} = ²³³/₃₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
936 = 2³ × 3² × 13
• 1.423 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 13; 1.423) = 1

• 914 = 2 × 457
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• CMMDC (914; 1.460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁴/_1.460 = - ^{(2 × 457)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 5 × 73) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₃₀

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (954; 1.452) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.452 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₄₂

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.468 = 2² × 367
• CMMDC (940; 1.468) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.468 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 367)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = - ²³⁵/₃₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 376.636.791.638.519 = 37² × 275.118.182.351
• 12.265.938.947.322.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 73 × 367 × 487 × 1.423
• CMMDC (37² × 275.118.182.351; 2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 73 × 367 × 487 × 1.423) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.