⁸⁶¹/_1.249 + ⁸²³/_1.260 - ⁸²⁸/_1.288 + ⁸⁵³/_1.271 + ⁸¹⁴/_1.314 + ⁸³⁷/_1.302 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
• 1.249 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 41; 1.249) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (823; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (828; 1.288) = 2² × 23 = 92

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁸/_1.288 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 23))}/_{((2³ × 7 × 23) : (2² × 23))} = - ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.271 = 31 × 41
• CMMDC (853; 31 × 41) = 1

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• CMMDC (814; 1.314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁴/_1.314 = ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 73)} = ^{((2 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 73) : 2)} = ⁴⁰⁷/₆₅₇

• 837 = 3³ × 31
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• CMMDC (837; 1.302) = 3 × 31 = 93

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁷/_1.302 = ^{(33 × 31)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = ^{((33 × 31) : (3 × 31))}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : (3 × 31))} = ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 384.480.485.701 = 13 × 21.751 × 1.359.727
• 146.016.318.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 31 × 41 × 73 × 1.249
• CMMDC (13 × 21.751 × 1.359.727; 2² × 3² × 5 × 7 × 31 × 41 × 73 × 1.249) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.