- ⁸⁶⁵/_1.261 - ⁸³²/_1.267 + ⁸³³/_1.296 - ⁸⁵⁸/_1.278 + ⁸¹⁶/_1.326 + ⁸⁴²/_1.309 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
865 = 5 × 173
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (5 × 173; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
832 = 2⁶ × 13
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (2⁶ × 13; 7 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (7² × 17; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (858; 1.278) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁸/_1.278 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 71)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 71) : (2 × 3))} = - ¹⁴³/₂₁₃

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• CMMDC (816; 1.326) = 2 × 3 × 17 = 102

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁶/_1.326 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3 × 17))}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 17))} = ⁸/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
842 = 2 × 421
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• CMMDC (2 × 421; 7 × 11 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.096.181.168.805 = 5 × 509.441 × 1.215.521
• 27.491.387.427.504 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 181
• CMMDC (5 × 509.441 × 1.215.521; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 97 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.