⁸⁴¹/_1.228 + ⁸¹²/_1.248 - ⁸²⁷/_1.242 + ⁸⁵⁶/_1.260 - ⁷⁶⁰/_1.291 - ⁸²⁵/_1.290 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
841 = 29²
• 1.228 = 2² × 307
• CMMDC (29²; 2² × 307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (812; 1.248) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹²/_1.248 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = ²⁰³/₃₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
827 este număr prim
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (827; 2 × 3³ × 23) = 1

• 856 = 2³ × 107
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (856; 1.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁶/_1.260 = ^{(23 × 107)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((23 × 107) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = ²¹⁴/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.291 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 1.291) = 1

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (825; 1.290) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁵/_1.290 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (3 × 5))} = - ⁵⁵/₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.652.570.906.699 este număr prim
• 38.523.528.356.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 307 × 1.291
• CMMDC (4.652.570.906.699; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 307 × 1.291) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.