⁸⁴⁸/_1.236 - ⁸¹⁷/_1.253 + ⁸³²/_1.252 + ⁸⁶⁵/_1.269 - ⁷⁶⁸/_1.299 - ⁸³⁰/_1.296 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 848 = 2⁴ × 53
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (848; 1.236) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴⁸/_1.236 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 103) : 2² )} = ²¹²/₃₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (19 × 43; 7 × 179) = 1

• 832 = 2⁶ × 13
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (832; 1.252) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³²/_1.252 = ^{(26 × 13)}/_{(2² × 313)} = ^{((26 × 13) : 22 )}/_{((2² × 313) : 2² )} = ²⁰⁸/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
865 = 5 × 173
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (5 × 173; 3³ × 47) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.299 = 3 × 433
• CMMDC (768; 1.299) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/_1.299 = - ^{(28 × 3)}/_{(3 × 433)} = - ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3 × 433) : 3)} = - ²⁵⁶/₄₃₃

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (830; 1.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.296 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 79.144.515.250.613 = 71 × 8.563 × 130.177.681
• 532.713.120.498.216 = 2³ × 3⁴ × 7 × 47 × 103 × 179 × 313 × 433
• CMMDC (71 × 8.563 × 130.177.681; 2³ × 3⁴ × 7 × 47 × 103 × 179 × 313 × 433) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.