⁸³⁷/_1.409 - ⁸⁹³/_1.394 + ⁹⁰³/_1.376 + ⁸⁷⁸/_1.398 - ⁹²³/_1.400 + ⁹⁰⁴/_1.426 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
837 = 3³ × 31
• 1.409 este număr prim
• CMMDC (3³ × 31; 1.409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• CMMDC (19 × 47; 2 × 17 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.376 = 2⁵ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (903; 1.376) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.376 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((3 × 7 × 43) : 43)}/_{((2⁵ × 43) : 43)} = ²¹/₃₂

• 878 = 2 × 439
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (878; 1.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁸/_1.398 = ^{(2 × 439)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴³⁹/₆₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (13 × 71; 2³ × 5² × 7) = 1

• 904 = 2³ × 113
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• CMMDC (904; 1.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁴/_1.426 = ^{(23 × 113)}/_{(2 × 23 × 31)} = ^{((23 × 113) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = ⁴⁵²/₇₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.323.056.227.155.333 = 29 × 1.721 × 66.582.304.337
• 2.740.933.531.005.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 233 × 1.409
• CMMDC (29 × 1.721 × 66.582.304.337; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 233 × 1.409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.