⁸⁴⁶/_1.415 + ⁸⁹⁵/_1.400 + ⁹⁰⁸/_1.384 - ⁸⁸⁰/_1.406 - ⁹³¹/_1.407 + ⁹⁰⁶/_1.434 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
846 = 2 × 3² × 47
• 1.415 = 5 × 283
• CMMDC (2 × 3² × 47; 5 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 895 = 5 × 179
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (895; 1.400) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁵/_1.400 = ^{(5 × 179)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2³ × 5² × 7) : 5)} = ¹⁷⁹/₂₈₀

• 908 = 2² × 227
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (908; 1.384) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁸/_1.384 = ^{(22 × 227)}/_{(2³ × 173)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2³ × 173) : 2² )} = ²²⁷/₃₄₆

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• CMMDC (880; 1.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁰/_1.406 = - ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((24 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴⁴⁰/₇₀₃

• 931 = 7² × 19
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (931; 1.407) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³¹/_1.407 = - ^{(72 × 19)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((72 × 19) : 7)}/_{((3 × 7 × 67) : 7)} = - ¹³³/₂₀₁

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (906; 1.434) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.434 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₂₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 572.886.707.555.873 = 41 × 821 × 3.637 × 4.679.489
• 462.956.145.372.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 173 × 239 × 283
• CMMDC (41 × 821 × 3.637 × 4.679.489; 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 173 × 239 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.