⁸²²/_1.383 + ⁸⁷⁸/_1.378 - ⁸⁸⁰/_1.341 - ⁸⁶⁴/_1.376 - ⁹⁰³/_1.372 - ⁸⁹²/_1.400 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.383 = 3 × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.383) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²²/_1.383 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(3 × 461)} = ^{((2 × 3 × 137) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ²⁷⁴/₄₆₁

• 878 = 2 × 439
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• CMMDC (878; 1.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁸/_1.378 = ^{(2 × 439)}/_{(2 × 13 × 53)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = ⁴³⁹/₆₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.341 = 3² × 149
• CMMDC (2⁴ × 5 × 11; 3² × 149) = 1

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (864; 1.376) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶⁴/_1.376 = - ^{(25 × 33)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((25 × 33) : 25 )}/_{((2⁵ × 43) : 2⁵ )} = - ²⁷/₄₃

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.372 = 2² × 7³
• CMMDC (903; 1.372) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.372 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2² × 7³)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 7)}/_{((2² × 7³) : 7)} = - ¹²⁹/₁₉₆

• 892 = 2² × 223
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (892; 1.400) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹²/_1.400 = - ^{(22 × 223)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((22 × 223) : 22 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2² )} = - ²²³/₃₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.970.367.321.569 = 31 × 479 × 8.146.701.281
• 89.745.661.032.300 = 2² × 3² × 5² × 7² × 13 × 43 × 53 × 149 × 461
• CMMDC (31 × 479 × 8.146.701.281; 2² × 3² × 5² × 7² × 13 × 43 × 53 × 149 × 461) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.