⁸³⁰/_1.389 + ⁸⁸⁵/_1.383 - ⁸⁸²/_1.352 - ⁸⁶⁹/_1.385 + ⁹¹²/_1.380 - ⁸⁹⁸/_1.405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (2 × 5 × 83; 3 × 463) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.383 = 3 × 461
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (885; 1.383) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁸⁵/_1.383 = ^{(3 × 5 × 59)}/_{(3 × 461)} = ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ²⁹⁵/₄₆₁

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.352 = 2³ × 13²
• CMMDC (882; 1.352) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸²/_1.352 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2³ × 13²)} = - ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2³ × 13²) : 2)} = - ⁴⁴¹/₆₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.385 = 5 × 277
• CMMDC (11 × 79; 5 × 277) = 1

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (912; 1.380) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹²/_1.380 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((24 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : (2² × 3))} = ⁷⁶/₁₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
898 = 2 × 449
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (2 × 449; 5 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 79.874.607.461.167 = 4.649 × 41.947 × 409.589
• 3.874.661.758.117.020 = 2² × 3 × 5 × 13² × 23 × 277 × 281 × 461 × 463
• CMMDC (4.649 × 41.947 × 409.589; 2² × 3 × 5 × 13² × 23 × 277 × 281 × 461 × 463) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.