⁸²⁰/_1.365 + ⁸⁶⁴/_1.367 + ⁸⁷³/_1.331 - ⁸⁶²/_1.354 - ⁸⁹⁹/_1.363 - ⁸⁸⁹/_1.396 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (820; 1.365) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁰/_1.365 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((22 × 5 × 41) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : 5)} = ¹⁶⁴/₂₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
864 = 2⁵ × 3³
• 1.367 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3³; 1.367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
873 = 3² × 97
• 1.331 = 11³
• CMMDC (3² × 97; 11³) = 1

• 862 = 2 × 431
• 1.354 = 2 × 677
• CMMDC (862; 1.354) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶²/_1.354 = - ^{(2 × 431)}/_{(2 × 677)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 677) : 2)} = - ⁴³¹/₆₇₇

• 899 = 29 × 31
• 1.363 = 29 × 47
• CMMDC (899; 1.363) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁹/_1.363 = - ^{(29 × 31)}/_{(29 × 47)} = - ^{((29 × 31) : 29)}/_{((29 × 47) : 29)} = - ³¹/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
889 = 7 × 127
• 1.396 = 2² × 349
• CMMDC (7 × 127; 2² × 349) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 978.636.593.943.643 este număr prim
• 22.063.843.175.978.604 = 2² × 3 × 7 × 11³ × 13 × 47 × 349 × 677 × 1.367
• CMMDC (978.636.593.943.643; 2² × 3 × 7 × 11³ × 13 × 47 × 349 × 677 × 1.367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.