- ⁸²²/_1.370 + ⁸⁶⁹/_1.379 + ⁸⁸²/_1.340 - ⁸⁷¹/_1.366 + ⁹⁰⁶/_1.374 + ⁸⁹⁴/_1.408 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.370) = 2 × 137 = 274

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²²/_1.370 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 137))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 137))} = - ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.379 = 7 × 197
• CMMDC (11 × 79; 7 × 197) = 1

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• CMMDC (882; 1.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸²/_1.340 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2² × 5 × 67)} = ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2² × 5 × 67) : 2)} = ⁴⁴¹/₆₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
871 = 13 × 67
• 1.366 = 2 × 683
• CMMDC (13 × 67; 2 × 683) = 1

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• CMMDC (906; 1.374) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.374 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3 × 229)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₂₂₉

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (894; 1.408) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.408 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = ⁴⁴⁷/₇₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.420.439.428.149 = 2.733.499 × 25.030.351
• 50.867.210.067.520 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 67 × 197 × 229 × 683
• CMMDC (2.733.499 × 25.030.351; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 67 × 197 × 229 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.