⁸¹⁰/_1.179 + ⁷⁷⁸/_1.188 + ⁷⁷⁴/_1.223 - ⁸¹⁵/_1.209 - ⁷⁶¹/_1.239 + ⁷⁸⁶/_1.232 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.179 = 3² × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (810; 1.179) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.179 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3² × 131)} = ^{((2 × 34 × 5) : 32 )}/_{((3² × 131) : 3² )} = ⁹⁰/₁₃₁

• 778 = 2 × 389
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (778; 1.188) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.188 = ^{(2 × 389)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁸⁹/₅₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
774 = 2 × 3² × 43
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 43; 1.223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (5 × 163; 3 × 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (761; 3 × 7 × 59) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (786; 1.232) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁶/_1.232 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2)} = ³⁹³/₆₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.913.843.849.211 = 301.867 × 277.982.833
• 63.357.683.020.632 = 2³ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 1.223
• CMMDC (301.867 × 277.982.833; 2³ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.