⁸¹⁹/_1.185 + ⁷⁸²/_1.195 - ⁷⁷⁹/_1.233 - ⁸²³/_1.218 + ⁷⁶⁵/_1.248 + ⁷⁹⁴/_1.240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (819; 1.185) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁹/_1.185 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(3 × 5 × 79)} = ^{((32 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = ²⁷³/₃₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (2 × 17 × 23; 5 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (19 × 41; 3² × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (823; 2 × 3 × 7 × 29) = 1

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (765; 1.248) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.248 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((32 × 5 × 17) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = ²⁵⁵/₄₁₆

• 794 = 2 × 397
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (794; 1.240) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁴/_1.240 = ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = ³⁹⁷/₆₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 393.506.255.688.367 = 7.481 × 52.600.756.007
• 304.725.736.617.120 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 79 × 137 × 239
• CMMDC (7.481 × 52.600.756.007; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 79 × 137 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.