⁷⁵⁹/_1.153 - ⁷³²/_1.157 + ⁷⁴¹/_1.140 - ⁷⁷²/_1.141 - ⁷⁶²/_1.154 - ⁷⁴¹/_1.161 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 23; 1.153) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
732 = 2² × 3 × 61
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (2² × 3 × 61; 13 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (741; 1.140) = 3 × 19 = 57

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴¹/_1.140 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 13 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (3 × 19))} = ¹³/₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
772 = 2² × 193
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (2² × 193; 7 × 163) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (762; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶²/_1.154 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 577)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁸¹/₅₇₇

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (741; 1.161) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴¹/_1.161 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3³ × 43) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.833.961.458.429.813 = 1.097 × 145.063 × 55.512.683
• 6.797.748.371.466.780 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 43 × 89 × 163 × 577 × 1.153
• CMMDC (1.097 × 145.063 × 55.512.683; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 43 × 89 × 163 × 577 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.