- ⁷⁶¹/_1.165 + ⁷³⁴/_1.164 + ⁷⁴⁹/_1.149 + ⁷⁷⁴/_1.152 + ⁷⁶⁵/_1.161 - ⁷⁴⁴/_1.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (761; 5 × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 734 = 2 × 367
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (734; 1.164) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁴/_1.164 = ^{(2 × 367)}/_{(2² × 3 × 97)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2² × 3 × 97) : 2)} = ³⁶⁷/₅₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.149 = 3 × 383
• CMMDC (7 × 107; 3 × 383) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (774; 1.152) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁴/_1.152 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((2 × 32 × 43) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2 × 3² ))} = ⁴³/₆₄

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (765; 1.161) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.161 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3³ × 43)} = ^{((32 × 5 × 17) : 32 )}/_{((3³ × 43) : 3² )} = ⁸⁵/₁₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 31; 1.171) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 554.282.687.812.739 = 13.043 × 21.661 × 1.961.893
• 418.430.191.295.040 = 2⁶ × 3 × 5 × 43 × 97 × 233 × 383 × 1.171
• CMMDC (13.043 × 21.661 × 1.961.893; 2⁶ × 3 × 5 × 43 × 97 × 233 × 383 × 1.171) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.